Intégrale de $$$e^{x} - \sin{\left(x \right)}$$$

Déterminez $$$\int \left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$$$.

Intégrez terme à terme:

$${\color{red}{\int{\left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{e^{x} d x} - \int{\sin{\left(x \right)} d x}\right)}}$$

L’intégrale du sinus est $$$\int{\sin{\left(x \right)} d x} = - \cos{\left(x \right)}$$$ :

$$\int{e^{x} d x} - {\color{red}{\int{\sin{\left(x \right)} d x}}} = \int{e^{x} d x} - {\color{red}{\left(- \cos{\left(x \right)}\right)}}$$

L'intégrale de la fonction exponentielle vaut $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$ :

$$\cos{\left(x \right)} + {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = \cos{\left(x \right)} + {\color{red}{e^{x}}}$$

Par conséquent,

$$\int{\left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right)d x} = e^{x} + \cos{\left(x \right)}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right)d x} = e^{x} + \cos{\left(x \right)}+C$$

$$$\int \left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = \left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + C$$$A