Intégrale de $$$9 d t$$$ par rapport à $$$t$$$

Déterminez $$$\int 9 d t\, dt$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ avec $$$c=9 d$$$ et $$$f{\left(t \right)} = t$$$ :

$${\color{red}{\int{9 d t d t}}} = {\color{red}{\left(9 d \int{t d t}\right)}}$$

Appliquer la règle de puissance $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=1$$$ :

$$9 d {\color{red}{\int{t d t}}}=9 d {\color{red}{\frac{t^{1 + 1}}{1 + 1}}}=9 d {\color{red}{\left(\frac{t^{2}}{2}\right)}}$$

Par conséquent,

$$\int{9 d t d t} = \frac{9 d t^{2}}{2}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{9 d t d t} = \frac{9 d t^{2}}{2}+C$$

$$$\int 9 d t\, dt = \frac{9 d t^{2}}{2} + C$$$A