Intégrale de $$$\sin{\left(x \right)} + e$$$

Déterminez $$$\int \left(\sin{\left(x \right)} + e\right)\, dx$$$.

Intégrez terme à terme:

$${\color{red}{\int{\left(\sin{\left(x \right)} + e\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{e d x} + \int{\sin{\left(x \right)} d x}\right)}}$$

Appliquez la règle de la constante $$$\int c\, dx = c x$$$ avec $$$c=e$$$:

$$\int{\sin{\left(x \right)} d x} + {\color{red}{\int{e d x}}} = \int{\sin{\left(x \right)} d x} + {\color{red}{e x}}$$

L’intégrale du sinus est $$$\int{\sin{\left(x \right)} d x} = - \cos{\left(x \right)}$$$ :

$$e x + {\color{red}{\int{\sin{\left(x \right)} d x}}} = e x + {\color{red}{\left(- \cos{\left(x \right)}\right)}}$$

Par conséquent,

$$\int{\left(\sin{\left(x \right)} + e\right)d x} = e x - \cos{\left(x \right)}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\left(\sin{\left(x \right)} + e\right)d x} = e x - \cos{\left(x \right)}+C$$

$$$\int \left(\sin{\left(x \right)} + e\right)\, dx = \left(e x - \cos{\left(x \right)}\right) + C$$$A