No AI is used
  1. Accueil
  2. Calculatrices
  3. Calculatrices: Analyse I
  4. Calculatrice de calcul différentiel et intégral

Dérivée seconde de $$$\sin{\left(2 x \right)}$$$

La calculatrice trouvera la dérivée seconde de $$$\sin{\left(2 x \right)}$$$, avec les étapes affichées.

Calculatrices associées: Calculatrice de dérivées, Calculatrice de dérivation logarithmique

Laissez vide pour l'autodétection.
Laissez vide si vous n'avez pas besoin de la dérivée en un point donné.

Si le calculateur n'a pas pu calculer quelque chose, si vous avez identifié une erreur, ou si vous avez une suggestion ou un commentaire, veuillez nous contacter.

Votre saisie

Déterminez $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\sin{\left(2 x \right)}\right)$$$.

Solution

Trouvez la dérivée première $$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(2 x \right)}\right)$$$

La fonction $$$\sin{\left(2 x \right)}$$$ est la composée $$$f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$$$ de deux fonctions $$$f{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$$$ et $$$g{\left(x \right)} = 2 x$$$.

Appliquez la règle de la chaîne $$$\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(2 x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\sin{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)}$$

La dérivée du sinus est $$$\frac{d}{du} \left(\sin{\left(u \right)}\right) = \cos{\left(u \right)}$$$ :

$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\sin{\left(u \right)}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(2 x\right) = {\color{red}\left(\cos{\left(u \right)}\right)} \frac{d}{dx} \left(2 x\right)$$

Revenir à la variable initiale:

$$\cos{\left({\color{red}\left(u\right)} \right)} \frac{d}{dx} \left(2 x\right) = \cos{\left({\color{red}\left(2 x\right)} \right)} \frac{d}{dx} \left(2 x\right)$$

Appliquez la règle du facteur constant $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ avec $$$c = 2$$$ et $$$f{\left(x \right)} = x$$$:

$$\cos{\left(2 x \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)} = \cos{\left(2 x \right)} {\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}$$

Appliquez la règle de puissance $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ avec $$$n = 1$$$, en d'autres termes, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:

$$2 \cos{\left(2 x \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = 2 \cos{\left(2 x \right)} {\color{red}\left(1\right)}$$

Ainsi, $$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(2 x \right)}\right) = 2 \cos{\left(2 x \right)}$$$.

Ensuite, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\sin{\left(2 x \right)}\right) = \frac{d}{dx} \left(2 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$$

Appliquez la règle du facteur constant $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ avec $$$c = 2$$$ et $$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 \cos{\left(2 x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(\cos{\left(2 x \right)}\right)\right)}$$

La fonction $$$\cos{\left(2 x \right)}$$$ est la composée $$$f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$$$ de deux fonctions $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$ et $$$g{\left(x \right)} = 2 x$$$.

Appliquez la règle de la chaîne $$$\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$$$:

$$2 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\cos{\left(2 x \right)}\right)\right)} = 2 {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\cos{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)}$$

La dérivée du cosinus est $$$\frac{d}{du} \left(\cos{\left(u \right)}\right) = - \sin{\left(u \right)}$$$ :

$$2 {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\cos{\left(u \right)}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(2 x\right) = 2 {\color{red}\left(- \sin{\left(u \right)}\right)} \frac{d}{dx} \left(2 x\right)$$

Revenir à la variable initiale:

$$- 2 \sin{\left({\color{red}\left(u\right)} \right)} \frac{d}{dx} \left(2 x\right) = - 2 \sin{\left({\color{red}\left(2 x\right)} \right)} \frac{d}{dx} \left(2 x\right)$$

Appliquez la règle du facteur constant $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ avec $$$c = 2$$$ et $$$f{\left(x \right)} = x$$$:

$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)} = - 2 \sin{\left(2 x \right)} {\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}$$

Appliquez la règle de puissance $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ avec $$$n = 1$$$, en d'autres termes, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:

$$- 4 \sin{\left(2 x \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = - 4 \sin{\left(2 x \right)} {\color{red}\left(1\right)}$$

Ainsi, $$$\frac{d}{dx} \left(2 \cos{\left(2 x \right)}\right) = - 4 \sin{\left(2 x \right)}$$$.

Donc, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\sin{\left(2 x \right)}\right) = - 4 \sin{\left(2 x \right)}$$$.

Réponse

$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\sin{\left(2 x \right)}\right) = - 4 \sin{\left(2 x \right)}$$$A


Please try a new game Rotatly