Calculatrice de composition de fonctions
Trouvez la composition de fonctions étape par étape
La calculatrice déterminera les compositions $$$(f\circ g)(x)$$$, $$$(g\circ f)(x)$$$, $$$(f\circ f)(x)$$$ et $$$(f\circ g)(x)$$$ des fonctions $$$f(x)$$$ et $$$g(x)$$$, avec les étapes affichées. Elle évaluera également les compositions au point spécifié si nécessaire.
Calculatrice associée: Calculatrice d'opérations sur les fonctions
Votre saisie
Trouvez la composition de $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2} + x}$$$ et $$$g{\left(x \right)} = x + 7$$$.
Solution
$$$\left(f\circ g\right)\left(x\right) = f\left(g\left(x\right)\right) = f\left(x + 7\right) = \frac{1}{{\color{red}\left(x + 7\right)}^{2} + {\color{red}\left(x + 7\right)}} = \frac{1}{\left(x + 7\right) \left(x + 8\right)}$$$
$$$\left(g\circ f\right)\left(x\right) = g\left(f\left(x\right)\right) = g\left(\frac{1}{x^{2} + x}\right) = {\color{red}\left(\frac{1}{x^{2} + x}\right)} + 7 = 7 + \frac{1}{x^{2} + x}$$$
$$$\left(f\circ f\right)\left(x\right) = f\left(f\left(x\right)\right) = f\left(\frac{1}{x^{2} + x}\right) = \frac{1}{{\color{red}\left(\frac{1}{x^{2} + x}\right)}^{2} + {\color{red}\left(\frac{1}{x^{2} + x}\right)}} = \frac{x^{2} \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1}$$$
$$$\left(g\circ g\right)\left(x\right) = g\left(g\left(x\right)\right) = g\left(x + 7\right) = {\color{red}\left(x + 7\right)} + 7 = x + 14$$$
Réponse
$$$\left(f\circ g\right)\left(x\right) = \frac{1}{\left(x + 7\right) \left(x + 8\right)}$$$A
$$$\left(g\circ f\right)\left(x\right) = 7 + \frac{1}{x^{2} + x}$$$A
$$$\left(f\circ f\right)\left(x\right) = \frac{x^{2} \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1}$$$A
$$$\left(g\circ g\right)\left(x\right) = x + 14$$$A