Calculatrice de suite géométrique
Résoudre des suites géométriques pas à pas
La calculatrice déterminera les termes, la raison, la somme des $$$n$$$ premiers termes et, si possible, la somme infinie de la série géométrique à partir des données fournies, avec les étapes détaillées.
Calculatrice associée: Calculatrice de suite arithmétique
Votre saisie
Trouver $$$a_{n}$$$, $$$a_{1,2,3,4,5}$$$, $$$a_{4}$$$, $$$S_{3}$$$, $$$S_{\infty}$$$, étant donné $$$a_{1} = 3$$$, $$$r = 5$$$.
Solution
Nous avons $$$a_{1} = 3$$$.
Nous avons $$$r = 5$$$.
La formule est $$$a_{n} = a_{1} r^{n - 1} = 3 \cdot 5^{n - 1} = \frac{3 \cdot 5^{n}}{5}$$$.
Les cinq premiers termes sont $$$3$$$, $$$15$$$, $$$75$$$, $$$375$$$, $$$1875$$$.
$$$a_{4} = a_{1} r^{4 - 1} = 3 \cdot 5^{4 - 1} = 375$$$
$$$S_{3} = \frac{a_{1} \left(1 - r^{3}\right)}{1 - r} = \frac{3 \left(1 - 5^{3}\right)}{1 - 5} = 93$$$
Puisque $$$\left|{r}\right| = 5 \geq 1$$$, la somme infinie diverge vers l’infini.
Réponse
La formule est $$$a_{n} = \frac{3 \cdot 5^{n}}{5} = 0.6 \cdot 5^{n}$$$A.
Les cinq premiers termes sont $$$a_{1,2,3,4,5} = 3, 15, 75, 375, 1875$$$A.
$$$a_{4} = 375$$$A
$$$S_{3} = 93$$$A