Otos-/populaatiokovarianssilaskin

Laske $$$\left\{4, 6, 1, 2, 3\right\}$$$:n ja $$$\left\{1, 4, 5, 3, 2\right\}$$$:n välinen otoskovarianssi.

Aineiston otoskovarianssi määritellään kaavalla $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1}$$$, missä $$$n$$$ on havaintojen lukumäärä, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ ja $$$y_i, i=\overline{1..n}$$$ ovat havaintoarvot, $$$\mu_{x}$$$ on x-arvojen keskiarvo ja $$$\mu_{y}$$$ on y-arvojen keskiarvo.

x-arvojen keskiarvo on $$$\mu_{x} = \frac{16}{5}$$$ (sen laskemista varten katso keskiarvolaskuri).

y-arvojen keskiarvo on $$$\mu_{y} = 3$$$ (sen laskemista varten katso keskiarvolaskin).

Koska meillä on $$$n$$$ pistettä, $$$n = 5$$$.

Kun $$$\left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)$$$ lasketaan yhteen, saadaan $$$\left(4 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(1 - 3\right) + \left(6 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(4 - 3\right) + \left(1 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(5 - 3\right) + \left(2 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(3 - 3\right) + \left(3 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(2 - 3\right) = -3.$$$

Näin ollen, $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1} = \frac{-3}{4} = - \frac{3}{4}$$$.

Otoskovarianssi on $$$cov(x,y) = - \frac{3}{4} = -0.75$$$A.