Siirtymämatriisilaskin

Laske kannanvaihtomatriisi kannasta $$$\left[\begin{array}{cc}-3 & 4\\2 & -2\end{array}\right]$$$ kantaan $$$\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\2 & -2\end{array}\right]$$$.

Kannanvaihtomatriisin löytämiseksi laajenna toisen kannan matriisi ensimmäisen kannan matriisilla ja suorita alkeisrivitoimituksia, kunnes vasemmalle saadaan yksikkömatriisi. Tällöin oikealla on kannanvaihtomatriisi.

Siispä laajenna toisen kannan matriisia ensimmäisen kannan matriisilla:

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}-1 & 2 & -3 & 4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$$$

Kerro rivi $$$1$$$ luvulla $$$-1$$$: $$$R_{1} = - R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$$$

Vähennä rivistä $$$2$$$ $$$2$$$ kertaa rivi $$$1$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 2 & -4 & 6\end{array}\right]$$$

Jaa rivi $$$2$$$ luvulla $$$2$$$: $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$$$

Lisää rivi $$$2$$$ kerrottuna luvulla $$$2$$$ riviin $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & -1 & 2\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$$$

Olemme valmiit. Vasemmalla on yksikkömatriisi. Oikealla on siirtymämatriisi.

Siirtymämatriisi on $$$\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\-2 & 3\end{array}\right]$$$A.