Kuvauksen $$$\left[\begin{array}{cc}5 & -10\\1 & -2\end{array}\right]$$$ nollatila

Määritä matriisin $$$\left[\begin{array}{cc}5 & -10\\1 & -2\end{array}\right]$$$ nollatila.

Matriisin supistettu riviporrasmuoto on $$$\left[\begin{array}{cc}1 & -2\\0 & 0\end{array}\right]$$$ (vaiheista ks. rref calculator).

Nollatilan löytämiseksi ratkaise matriisiyhtälö $$$\left[\begin{array}{cc}1 & -2\\0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$

Jos otamme $$$x_{2} = t$$$, niin $$$x_{1} = 2 t$$$.

Siis, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}2 t\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right] t.$$$

Tämä on nollatila.

Matriisin nulliteetti on nollatilan ulottuvuus.

Siispä matriisin nollatilan dimensio on $$$1$$$.

Nollatilan kanta on $$$\left\{\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]\right\}$$$A.

Matriisin nolla-avaruuden ulottuvuus on $$$1$$$A.