Kuvauksen $$$\left[\begin{array}{cc}- \sqrt{221} - 10 & 11\\11 & 10 - \sqrt{221}\end{array}\right]$$$ nollatila

Määritä matriisin $$$\left[\begin{array}{cc}- \sqrt{221} - 10 & 11\\11 & 10 - \sqrt{221}\end{array}\right]$$$ nollatila.

Matriisin supistettu riviporrasmuoto on $$$\left[\begin{array}{cc}1 & - \frac{-10 + \sqrt{221}}{11}\\0 & 0\end{array}\right]$$$ (vaiheista ks. rref calculator).

Nollatilan löytämiseksi ratkaise matriisiyhtälö $$$\left[\begin{array}{cc}1 & - \frac{-10 + \sqrt{221}}{11}\\0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$

Jos otamme $$$x_{2} = t$$$, niin $$$x_{1} = \frac{t \left(-10 + \sqrt{221}\right)}{11}$$$.

Siis, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}\frac{t \left(-10 + \sqrt{221}\right)}{11}\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}\frac{-10 + \sqrt{221}}{11}\\1\end{array}\right] t.$$$

Tämä on nollatila.

Matriisin nulliteetti on nollatilan ulottuvuus.

Siispä matriisin nollatilan dimensio on $$$1$$$.

Nollatilan kanta on $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\frac{-10 + \sqrt{221}}{11}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}0.442369886119864\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A

Matriisin nolla-avaruuden ulottuvuus on $$$1$$$A.