No AI is used
  1. Etusivu
  2. Laskurit
  3. Laskurit: Lineaarialgebra
  4. Lineaarialgebran laskin

LU-hajotelmalaskin

Määritä matriisin LU-hajotelma vaihe vaiheelta

Laskin laskee (mikäli mahdollista) annetun matriisin $$$A$$$ LU-hajotelman, eli alemmakolmiomatriisin $$$L$$$ ja yläkolmiomatriisin $$$U$$$, joille pätee $$$A=LU$$$, ja näyttää vaiheet.

Osittaisen pivotoinnin tapauksessa (kun rivien permutointi on tarpeen) laskin laskee myös permutaatiomatriisin $$$P$$$, jolle pätee $$$PA=LU$$$.

Aiheeseen liittyvä laskin: QR-hajotelman laskin

$$$\times$$$
A

Jos laskin ei laskenut jotakin tai olet havainnut virheen tai sinulla on ehdotus tai palaute, ole hyvä ja ota meihin yhteyttä.

Syötteesi

Määritä matriisin $$$\left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\3 & -2 & 0\\1 & 5 & 3\end{array}\right]$$$ LU-hajotelma.

Ratkaisu

Aloita yksikkömatriisista $$$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$.

Vähennä rivistä $$$2$$$ $$$\frac{3}{2}$$$ kertaa rivi $$$1$$$: $$$R_{2} = R_{2} - \frac{3 R_{1}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & - \frac{25}{2} & - \frac{3}{2}\\1 & 5 & 3\end{array}\right]$$$

Kirjoita kerroin $$$\frac{3}{2}$$$ matriisiin $$$L$$$ riville $$$2$$$, sarakkeeseen $$$1$$$:

$$$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\\frac{3}{2} & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Vähennä rivistä $$$3$$$ $$$\frac{1}{2}$$$ kertaa rivi $$$1$$$: $$$R_{3} = R_{3} - \frac{R_{1}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & - \frac{25}{2} & - \frac{3}{2}\\0 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2}\end{array}\right]$$$

Kirjoita kerroin $$$\frac{1}{2}$$$ matriisiin $$$L$$$ riville $$$3$$$, sarakkeeseen $$$1$$$:

$$$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\\frac{3}{2} & 1 & 0\\\frac{1}{2} & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Lisää rivi $$$2$$$ kerrottuna luvulla $$$\frac{3}{25}$$$ riviin $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} + \frac{3 R_{2}}{25}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & - \frac{25}{2} & - \frac{3}{2}\\0 & 0 & \frac{58}{25}\end{array}\right]$$$

Kirjoita kerroin $$$- \frac{3}{25}$$$ matriisiin $$$L$$$ riville $$$3$$$, sarakkeeseen $$$2$$$:

$$$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\\frac{3}{2} & 1 & 0\\\frac{1}{2} & - \frac{3}{25} & 1\end{array}\right]$$$

Saatu matriisi on matriisi $$$U$$$.

Vastaus

$$$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\\frac{3}{2} & 1 & 0\\\frac{1}{2} & - \frac{3}{25} & 1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\1.5 & 1 & 0\\0.5 & -0.12 & 1\end{array}\right]$$$A

$$$U = \left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & - \frac{25}{2} & - \frac{3}{2}\\0 & 0 & \frac{58}{25}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & -12.5 & -1.5\\0 & 0 & 2.32\end{array}\right]$$$A


Please try a new game StackedWords