Funktioiden $$$\left\{u = x, v = y, w = x y\right\}$$$ Jacobin matriisi ja sen determinantti

Laske $$$\left\{u = x, v = y, w = x y\right\}$$$:n Jakobiaani.

Jakobin matriisi määritellään seuraavasti: $$$J{\left(u,v,w \right)}\left(x, y\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial u}{\partial x} & \frac{\partial u}{\partial y}\\\frac{\partial v}{\partial x} & \frac{\partial v}{\partial y}\\\frac{\partial w}{\partial x} & \frac{\partial w}{\partial y}\end{array}\right].$$$

Meidän tapauksessamme pätee $$$J{\left(u,v,w \right)}\left(x, y\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial}{\partial x} \left(x\right) & \frac{\partial x}{\partial y}\\\frac{\partial y}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} \left(y\right)\\\frac{\partial}{\partial x} \left(x y\right) & \frac{\partial}{\partial y} \left(x y\right)\end{array}\right].$$$

Laske derivaatat (vaiheet: katso derivointilaskuri): $$$J{\left(u,v,w \right)}\left(x, y\right) = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 1\\y & x\end{array}\right]$$$.

Koska matriisi ei ole neliömatriisi, Jacobin determinanttia ei ole määritelty.

Jacobin matriisi on $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 1\\y & x\end{array}\right]$$$A.

Jakobiaanin determinanttia ei ole olemassa.