No AI is used
  1. Etusivu
  2. Laskurit
  3. Laskurit: Differentiaali- ja integraalilaskenta III
  4. Differentiaali- ja integraalilaskin

Hesse-matriisilaskin

Laske Hessin matriisit vaiheittain

Laskin määrittää usean muuttujan funktion Hessin matriisin ja näyttää vaiheet. Lisäksi se laskee Hessin matriisin annetussa pisteessä tarvittaessa.

Jätä tyhjäksi automaattista tunnistusta varten tai määritä muuttujat, kuten x,y (pilkuilla eroteltuina).
$$$($$$ $$$)$$$
Valinnainen, pilkuilla erotettu.

Jos laskin ei laskenut jotakin tai olet havainnut virheen tai sinulla on ehdotus tai palaute, ole hyvä ja ota meihin yhteyttä.

Syötteesi

Määritä funktion $$$x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10$$$ Hessian matriisi muuttujan $$$x$$$, $$$y$$$ suhteen.

Ratkaisu

Hessianin matriisin rivin $$$i$$$, sarakkeen $$$j$$$ alkio on funktion toisen kertaluvun osittaisderivaatta $$$i$$$. ja $$$j$$$. muuttujien suhteen.

$$$H_{11} = \frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 6 x$$$ (vaiheet: ks. osittaisderivaatta-laskin).

$$$H_{12} = \frac{d^{2}}{dydx} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y$$$ (vaiheet: ks. osittaisderivaatta-laskin).

$$$H_{21} = \frac{d^{2}}{dxdy} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y$$$ (vaiheet: ks. osittaisderivaatta-laskin).

$$$H_{22} = \frac{d^{2}}{dy^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 2 \left(4 x + 15 y\right)$$$ (vaiheet: ks. osittaisderivaatta-laskin).

Näin ollen, $$$H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]$$$.

Vastaus

$$$H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]$$$A