No AI is used
  1. Etusivu
  2. Laskurit
  3. Laskurit: Differentiaali- ja integraalilaskenta II
  4. Differentiaali- ja integraalilaskin

Sarja- ja summalaskin vaiheittaisilla ratkaisuilla

Laske sarjat ja summat vaiheittain

Tämä laskin yrittää löytää aritmeettisen, geometrisen, potenssi- ja binomisarjan äärettömän summan sekä osittaissumman, ja näyttää vaiheet (jos mahdollista). Se tarkistaa myös, suppeneeko sarja.

Jätä tyhjäksi automaattista tunnistusta varten.
If you need a binomial coefficient $$$C(n,k) = {\binom{n}{k}}$$$, type binomial(n,k).
If you need a factorial $$$n!$$$, type factorial(n).

Jos laskin ei laskenut jotakin tai olet havainnut virheen tai sinulla on ehdotus tai palaute, ole hyvä ja ota meihin yhteyttä.

Syötteesi

Määritä $$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}$$$.

Ratkaisu

$$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}$$$ is an infinite geometric series with the first term $$$b=\frac{1}{3}$$$ and the common ratio $$$q=\frac{1}{3}$$$.

By the ratio test, it is convergent.

Its sum is $$$S=\frac{b}{1-q}=\frac{1}{2}$$$.

Therefore,

$${\color{red}{\left(\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}\right)}}={\color{red}{\left(\frac{1}{2}\right)}}$$

Hence,

$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}=\frac{1}{2}$$

Vastaus

$$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n} = \frac{1}{2} = 0.5$$$A


Please try a new game StackedWords