Käyrän pituuslaskin
Laske käyrän kaaripituus vaiheittain
Laskin yrittää löytää annetulla välillä eksplisiittisen, polaarisen tai parametrisen käyrän kaaren pituuden ja esittää ratkaisuaskeleet.
Syötteesi
Määritä käyrän $$$y = \sqrt{x}$$$ tarkka pituus välillä $$$\left[0, 2\right]$$$.
Ratkaisu
Eksplisiittisen käyrän pituus on annettu kaavalla $$$L = \int\limits_{a}^{b} \sqrt{1+\left(f'\left(x\right)\right)^2}\, dx$$$.
Etsi ensin derivaatta: $$$f'\left(x\right)=\left(\sqrt{x}\right)' = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$$ (vaiheittaiset ohjeet: katso derivointilaskin).
Lopuksi laske integraali: $$$L = \int\limits_{0}^{2} \sqrt{1 + \left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)^{2}}\, dx = \int\limits_{0}^{2} \frac{\sqrt{4 + \frac{1}{x}}}{2}\, dx.$$$
Integraalin laskelmat ja vastaus ovat nähtävissä täällä.
Vastaus
Integraalin laskelmat ja vastaus ovat nähtävissä täällä.