Funktion $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 1}$$$ differenssikvotientti

Määritä funktiolle $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 1}$$$ differenssiosamäärä.

Erotusosamäärä annetaan kaavalla $$$\frac{f{\left(x + h \right)} - f{\left(x \right)}}{h}$$$.

Saadaksesi $$$f{\left(x + h \right)}$$$, sijoita $$$x + h$$$ $$$x$$$:n tilalle: $$$f{\left(x + h \right)} = \frac{1}{\left(x + h\right) + 1}$$$.

Lopuksi $$$\frac{f{\left(x + h \right)} - f{\left(x \right)}}{h} = \frac{\frac{1}{\left(x + h\right) + 1} - \frac{1}{x + 1}}{h} = - \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(h + x + 1\right)}$$$.

Funktion $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 1}$$$A erotusosamäärä on $$$- \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(h + x + 1\right)}$$$A.