|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Luvun $$$81 i$$$ napamuoto
Syötteesi
Määritä luvun $$$81 i$$$ napamuoto.
Ratkaisu
Kompleksiluvun binomimuoto on $$$81 i$$$.
Kompleksiluvun $$$a + b i$$$ polaarimuoto annetaan muodossa $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$, missä $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ ja $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.
Saamme, että $$$a = 0$$$ ja $$$b = 81$$$.
Näin ollen, $$$r = \sqrt{0^{2} + 81^{2}} = 81$$$.
Lisäksi $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{81}{0} \right)} = \frac{\pi}{2}$$$.
Siispä $$$81 i = 81 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)$$$.
Vastaus
$$$81 i = 81 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right) = 81 \left(\cos{\left(90^{\circ} \right)} + i \sin{\left(90^{\circ} \right)}\right)$$$A