Luvun $$$4 i$$$ napamuoto

Määritä luvun $$$4 i$$$ napamuoto.

Kompleksiluvun binomimuoto on $$$4 i$$$.

Kompleksiluvun $$$a + b i$$$ polaarimuoto annetaan muodossa $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$, missä $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ ja $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.

Saamme, että $$$a = 0$$$ ja $$$b = 4$$$.

Näin ollen, $$$r = \sqrt{0^{2} + 4^{2}} = 4$$$.

Lisäksi $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{0} \right)} = \frac{\pi}{2}$$$.

Siispä $$$4 i = 4 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)$$$.

$$$4 i = 4 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right) = 4 \left(\cos{\left(90^{\circ} \right)} + i \sin{\left(90^{\circ} \right)}\right)$$$A