Luvun $$$- 2 \sqrt{3} - 6 i$$$ napamuoto

Määritä luvun $$$- 2 \sqrt{3} - 6 i$$$ napamuoto.

Kompleksiluvun binomimuoto on $$$- 2 \sqrt{3} - 6 i$$$.

Kompleksiluvun $$$a + b i$$$ polaarimuoto annetaan muodossa $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$, missä $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ ja $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.

Saamme, että $$$a = - 2 \sqrt{3}$$$ ja $$$b = -6$$$.

Näin ollen, $$$r = \sqrt{\left(- 2 \sqrt{3}\right)^{2} + \left(-6\right)^{2}} = 4 \sqrt{3}$$$.

Lisäksi $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{-6}{- 2 \sqrt{3}} \right)} - \pi = - \frac{2 \pi}{3}$$$.

Siispä $$$- 2 \sqrt{3} - 6 i = 4 \sqrt{3} \left(\cos{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)}\right)$$$.

$$$- 2 \sqrt{3} - 6 i = 4 \sqrt{3} \left(\cos{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)}\right) = 4 \sqrt{3} \left(\cos{\left(-120^{\circ} \right)} + i \sin{\left(-120^{\circ} \right)}\right)$$$A