Luvun $$$-1 + \sqrt{3} i$$$ napamuoto

Määritä luvun $$$-1 + \sqrt{3} i$$$ napamuoto.

Kompleksiluvun binomimuoto on $$$-1 + \sqrt{3} i$$$.

Kompleksiluvun $$$a + b i$$$ polaarimuoto annetaan muodossa $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$, missä $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ ja $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.

Saamme, että $$$a = -1$$$ ja $$$b = \sqrt{3}$$$.

Näin ollen, $$$r = \sqrt{\left(-1\right)^{2} + \left(\sqrt{3}\right)^{2}} = 2$$$.

Lisäksi $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{-1} \right)} + \pi = \frac{2 \pi}{3}$$$.

Siispä $$$-1 + \sqrt{3} i = 2 \left(\cos{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)}\right)$$$.

$$$-1 + \sqrt{3} i = 2 \left(\cos{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)}\right) = 2 \left(\cos{\left(120^{\circ} \right)} + i \sin{\left(120^{\circ} \right)}\right)$$$A