Kompleksiluvun polaarimuodon laskin

Määritä luvun $$$\sqrt{3} + i$$$ napamuoto.

Kompleksiluvun binomimuoto on $$$\sqrt{3} + i$$$.

Kompleksiluvun $$$a + b i$$$ polaarimuoto annetaan muodossa $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$, missä $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ ja $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.

Saamme, että $$$a = \sqrt{3}$$$ ja $$$b = 1$$$.

Näin ollen, $$$r = \sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^{2} + 1^{2}} = 2$$$.

Lisäksi $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{3}} \right)} = \frac{\pi}{6}$$$.

Siispä $$$\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right)$$$.

$$$\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right) = 2 \left(\cos{\left(30^{\circ} \right)} + i \sin{\left(30^{\circ} \right)}\right)$$$A