Funktion $$$y = \sin{\left(x \right)}$$$ käänteisfunktio

Määritä funktion $$$y = \sin{\left(x \right)}$$$ käänteisfunktio.

Käänteisfunktion löytämiseksi vaihda $$$x$$$ ja $$$y$$$ keskenään ja ratkaise syntynyt yhtälö $$$y$$$:n suhteen.

Tämä tarkoittaa, että käänteisfunktio on funktion heijastus suoran $$$y = x$$$ suhteen.

Jos alkuperäinen funktio ei ole yksi-yhteen, käänteisfunktioita on useampi kuin yksi.

Vaihda siis muuttujat: $$$y = \sin{\left(x \right)}$$$ muuttuu muotoon $$$x = \sin{\left(y \right)}$$$.

Ratkaise nyt yhtälö $$$x = \sin{\left(y \right)}$$$ muuttujan $$$y$$$ suhteen.

$$$y = \left\{2 \pi n_{1} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}\; \middle|\; n_{1} \in \mathbb{Z}\right\}$$$

$$$y = \left\{2 \pi n_{1} - \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \pi\; \middle|\; n_{1} \in \mathbb{Z}\right\}$$$

$$$y = \left\{2 \pi n_{1} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}\; \middle|\; n_{1} \in \mathbb{Z}\right\}$$$A

$$$y = \left\{2 \pi n_{1} - \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \pi\; \middle|\; n_{1} \in \mathbb{Z}\right\}$$$A

Kuvaaja: katso graphing calculator.