No AI is used
  1. Etusivu
  2. Laskurit
  3. Laskurit: Algebra I
  4. Algebralaskin

Mahdolliset ja toteutuvat rationaaliset juuret $$$f{\left(x \right)} = x^{6} - 64$$$:lle

Laskin löytää polynomille $$$f{\left(x \right)} = x^{6} - 64$$$ kaikki mahdolliset ja toteutuvat rationaaliset juuret ja näyttää vaiheet.

Jos laskin ei laskenut jotakin tai olet havainnut virheen tai sinulla on ehdotus tai palaute, ole hyvä ja ota meihin yhteyttä.

Syötteesi

Etsi polynomin $$$x^{6} - 64 = 0$$$ rationaaliset nollakohdat.

Ratkaisu

Koska kaikki kertoimet ovat kokonaislukuja, voimme soveltaa rationaalisten nollakohtien lausetta.

Viimeinen kerroin (vakiotermin kerroin) on $$$-64$$$.

Etsi sen tekijät (plus- ja miinusmerkkiset): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$, $$$\pm 8$$$, $$$\pm 16$$$, $$$\pm 32$$$, $$$\pm 64$$$.

Nämä ovat $$$p$$$:n mahdolliset arvot.

Johtokerroin (suurimman asteen termin kerroin) on $$$1$$$.

Määritä sen tekijät (sekä plus- että miinusmerkillä): $$$\pm 1$$$.

Nämä ovat mahdolliset arvot $$$q$$$:lle.

Määritä kaikki mahdolliset arvot lausekkeelle $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{4}{1}$$$, $$$\pm \frac{8}{1}$$$, $$$\pm \frac{16}{1}$$$, $$$\pm \frac{32}{1}$$$, $$$\pm \frac{64}{1}$$$.

Yksinkertaista ja poista mahdolliset toistot (jos sellaisia on).

Nämä ovat mahdolliset rationaaliset juuret: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$, $$$\pm 8$$$, $$$\pm 16$$$, $$$\pm 32$$$, $$$\pm 64$$$.

Seuraavaksi tarkista mahdolliset juuret: jos $$$a$$$ on polynomin $$$P{\left(x \right)}$$$ juuri, jaossa tekijällä $$$x - a$$$ jäännöksen tulee olla $$$0$$$ (jäännöslauseen mukaan tämä tarkoittaa, että $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).

  • Tarkista $$$1$$$: jaa $$$x^{6} - 64$$$ tekijällä $$$x - 1$$$.

    $$$P{\left(1 \right)} = -63$$$; joten jäännös on $$$-63$$$.

  • Tarkista $$$-1$$$: jaa $$$x^{6} - 64$$$ tekijällä $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.

    $$$P{\left(-1 \right)} = -63$$$; joten jäännös on $$$-63$$$.

  • Tarkista $$$2$$$: jaa $$$x^{6} - 64$$$ tekijällä $$$x - 2$$$.

    $$$P{\left(2 \right)} = 0$$$; joten jäännös on $$$0$$$.

    Siis $$$2$$$ on yksi juuri.

  • Tarkista $$$-2$$$: jaa $$$x^{6} - 64$$$ tekijällä $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$.

    $$$P{\left(-2 \right)} = 0$$$; joten jäännös on $$$0$$$.

    Siis $$$-2$$$ on yksi juuri.

  • Tarkista $$$4$$$: jaa $$$x^{6} - 64$$$ tekijällä $$$x - 4$$$.

    $$$P{\left(4 \right)} = 4032$$$; joten jäännös on $$$4032$$$.

  • Tarkista $$$-4$$$: jaa $$$x^{6} - 64$$$ tekijällä $$$x - \left(-4\right) = x + 4$$$.

    $$$P{\left(-4 \right)} = 4032$$$; joten jäännös on $$$4032$$$.

  • Tarkista $$$8$$$: jaa $$$x^{6} - 64$$$ tekijällä $$$x - 8$$$.

    $$$P{\left(8 \right)} = 262080$$$; joten jäännös on $$$262080$$$.

  • Tarkista $$$-8$$$: jaa $$$x^{6} - 64$$$ tekijällä $$$x - \left(-8\right) = x + 8$$$.

    $$$P{\left(-8 \right)} = 262080$$$; joten jäännös on $$$262080$$$.

  • Tarkista $$$16$$$: jaa $$$x^{6} - 64$$$ tekijällä $$$x - 16$$$.

    $$$P{\left(16 \right)} = 16777152$$$; joten jäännös on $$$16777152$$$.

  • Tarkista $$$-16$$$: jaa $$$x^{6} - 64$$$ tekijällä $$$x - \left(-16\right) = x + 16$$$.

    $$$P{\left(-16 \right)} = 16777152$$$; joten jäännös on $$$16777152$$$.

  • Tarkista $$$32$$$: jaa $$$x^{6} - 64$$$ tekijällä $$$x - 32$$$.

    $$$P{\left(32 \right)} = 1073741760$$$; joten jäännös on $$$1073741760$$$.

  • Tarkista $$$-32$$$: jaa $$$x^{6} - 64$$$ tekijällä $$$x - \left(-32\right) = x + 32$$$.

    $$$P{\left(-32 \right)} = 1073741760$$$; joten jäännös on $$$1073741760$$$.

  • Tarkista $$$64$$$: jaa $$$x^{6} - 64$$$ tekijällä $$$x - 64$$$.

    $$$P{\left(64 \right)} = 68719476672$$$; joten jäännös on $$$68719476672$$$.

  • Tarkista $$$-64$$$: jaa $$$x^{6} - 64$$$ tekijällä $$$x - \left(-64\right) = x + 64$$$.

    $$$P{\left(-64 \right)} = 68719476672$$$; joten jäännös on $$$68719476672$$$.

Vastaus

Mahdolliset rationaaliset juuret: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$, $$$\pm 8$$$, $$$\pm 16$$$, $$$\pm 32$$$, $$$\pm 64$$$A.

Todelliset rationaaliset juuret: $$$2$$$, $$$-2$$$A.