Jaa $$$x^{2} - 7 x + 10$$$ luvulla $$$x - 5$$$

Kirjoita tehtävä erityisessä muodossa:

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-5&x^{2}- 7 x+10\end{array}$$$

Vaihe 1

Jaa jaettavan johtotermi jakajan johtotermillä: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.

Kirjoita laskettu tulos taulukon yläosaan.

Kerro se jakajalla: $$$x \left(x-5\right) = x^{2}- 5 x$$$.

Vähennä saadusta tuloksesta jaettava: $$$\left(x^{2}- 7 x+10\right) - \left(x^{2}- 5 x\right) = - 2 x+10$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{GoldenRod}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-5&{\color{GoldenRod}x^{2}}&- 7 x&+10&\frac{{\color{GoldenRod}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{GoldenRod}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 5 x&&{\color{GoldenRod}x} \left(x-5\right) = x^{2}- 5 x\\\hline\\&&- 2 x&+10&\end{array}$$

Vaihe 2

Jaa saadun jäännöksen johtotermi jakajan johtotermillä: $$$\frac{- 2 x}{x} = -2$$$.

Kirjoita laskettu tulos taulukon yläosaan.

Kerro se jakajalla: $$$- 2 \left(x-5\right) = - 2 x+10$$$.

Vähennä jäännös saadusta tuloksesta: $$$\left(- 2 x+10\right) - \left(- 2 x+10\right) = $$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{DarkBlue}-2}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-5&x^{2}&- 7 x&+10&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 5 x&&\\\hline\\&&{\color{DarkBlue}- 2 x}&+10&\frac{{\color{DarkBlue}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&+10&{\color{DarkBlue}-2} \left(x-5\right) = - 2 x+10\\\hline\\&&&0&\end{array}$$

Koska jäännöksen aste on pienempi kuin jakajan aste, olemme valmiit.

Syntynyt taulukko näytetään uudelleen:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{GoldenRod}x}&{\color{DarkBlue}-2}&&\text{Vihjeet}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-5&{\color{GoldenRod}x^{2}}&- 7 x&+10&\frac{{\color{GoldenRod}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{GoldenRod}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 5 x&&{\color{GoldenRod}x} \left(x-5\right) = x^{2}- 5 x\\\hline\\&&{\color{DarkBlue}- 2 x}&+10&\frac{{\color{DarkBlue}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&+10&{\color{DarkBlue}-2} \left(x-5\right) = - 2 x+10\\\hline\\&&&0&\end{array}$$

Siispä $$$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 5} = \left(x - 2\right) + \frac{0}{x - 5} = x - 2$$$.