Jaa $$$x^{2} - 7$$$ luvulla $$$x - 4$$$

Kirjoita tehtävä erityisessä muodossa (puuttuvat termit kirjoitetaan nollakertoimilla):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-4&x^{2}+0 x-7\end{array}$$$

Vaihe 1

Jaa jaettavan johtotermi jakajan johtotermillä: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.

Kirjoita laskettu tulos taulukon yläosaan.

Kerro se jakajalla: $$$x \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x$$$.

Vähennä saadusta tuloksesta jaettava: $$$\left(x^{2}-7\right) - \left(x^{2}- 4 x\right) = 4 x-7$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Crimson}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&{\color{Crimson}x^{2}}&+0 x&-7&\frac{{\color{Crimson}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Crimson}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&{\color{Crimson}x} \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x\\\hline\\&&4 x&-7&\end{array}$$

Vaihe 2

Jaa saadun jäännöksen johtotermi jakajan johtotermillä: $$$\frac{4 x}{x} = 4$$$.

Kirjoita laskettu tulos taulukon yläosaan.

Kerro se jakajalla: $$$4 \left(x-4\right) = 4 x-16$$$.

Vähennä jäännös saadusta tuloksesta: $$$\left(4 x-7\right) - \left(4 x-16\right) = 9$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{DarkBlue}+4}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&x^{2}&+0 x&-7&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&\\\hline\\&&{\color{DarkBlue}4 x}&-7&\frac{{\color{DarkBlue}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}4}\\&&-\phantom{4 x}&&\\&&4 x&-16&{\color{DarkBlue}4} \left(x-4\right) = 4 x-16\\\hline\\&&&9&\end{array}$$

Koska jäännöksen aste on pienempi kuin jakajan aste, olemme valmiit.

Syntynyt taulukko näytetään uudelleen:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Crimson}x}&{\color{DarkBlue}+4}&&\text{Vihjeet}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&{\color{Crimson}x^{2}}&+0 x&-7&\frac{{\color{Crimson}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Crimson}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&{\color{Crimson}x} \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x\\\hline\\&&{\color{DarkBlue}4 x}&-7&\frac{{\color{DarkBlue}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}4}\\&&-\phantom{4 x}&&\\&&4 x&-16&{\color{DarkBlue}4} \left(x-4\right) = 4 x-16\\\hline\\&&&9&\end{array}$$

Siispä $$$\frac{x^{2} - 7}{x - 4} = \left(x + 4\right) + \frac{9}{x - 4}$$$.