Jaa $$$x^{2}$$$ luvulla $$$x + 1$$$

Kirjoita tehtävä erityisessä muodossa (puuttuvat termit kirjoitetaan nollakertoimilla):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

Vaihe 1

Jaa jaettavan johtotermi jakajan johtotermillä: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.

Kirjoita laskettu tulos taulukon yläosaan.

Kerro se jakajalla: $$$x \left(x+1\right) = x^{2}+x$$$.

Vähennä saadusta tuloksesta jaettava: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}+x\right) = - x$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkMagenta}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{DarkMagenta}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkMagenta}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{DarkMagenta}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&- x&+0&\end{array}$$

Vaihe 2

Jaa saadun jäännöksen johtotermi jakajan johtotermillä: $$$\frac{- x}{x} = -1$$$.

Kirjoita laskettu tulos taulukon yläosaan.

Kerro se jakajalla: $$$- \left(x+1\right) = - x-1$$$.

Vähennä jäännös saadusta tuloksesta: $$$\left(- x\right) - \left(- x-1\right) = 1$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{OrangeRed}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&\\\hline\\&&{\color{OrangeRed}- x}&+0&\frac{{\color{OrangeRed}- x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{OrangeRed}-1}\\&&-\phantom{- x}&&\\&&- x&-1&{\color{OrangeRed}-1} \left(x+1\right) = - x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

Koska jäännöksen aste on pienempi kuin jakajan aste, olemme valmiit.

Syntynyt taulukko näytetään uudelleen:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkMagenta}x}&{\color{OrangeRed}-1}&&\text{Vihjeet}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{DarkMagenta}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkMagenta}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{DarkMagenta}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&{\color{OrangeRed}- x}&+0&\frac{{\color{OrangeRed}- x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{OrangeRed}-1}\\&&-\phantom{- x}&&\\&&- x&-1&{\color{OrangeRed}-1} \left(x+1\right) = - x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

Siispä $$$\frac{x^{2}}{x + 1} = \left(x - 1\right) + \frac{1}{x + 1}$$$.