Jaa $$$x^{3}$$$ luvulla $$$x^{2} - 1$$$
Aiheeseen liittyvät laskurit: Synteettisen jakamisen laskin, Jakokulmalaskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}$$$ jakokulmaa käyttäen.
Ratkaisu
Kirjoita tehtävä erityisessä muodossa (puuttuvat termit kirjoitetaan nollakertoimilla):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}-1&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Vaihe 1
Jaa jaettavan johtotermi jakajan johtotermillä: $$$\frac{x^{3}}{x^{2}} = x$$$.
Kirjoita laskettu tulos taulukon yläosaan.
Kerro se jakajalla: $$$x \left(x^{2}-1\right) = x^{3}- x$$$.
Vähennä saadusta tuloksesta jaettava: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}- x\right) = x$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{BlueViolet}x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{BlueViolet}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{BlueViolet}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{BlueViolet}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- x&&{\color{BlueViolet}x} \left(x^{2}-1\right) = x^{3}- x\\\hline\\&&&x&+0&\end{array}$$Koska jäännöksen aste on pienempi kuin jakajan aste, olemme valmiit.
Syntynyt taulukko näytetään uudelleen:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{BlueViolet}x}&&&&\text{Vihjeet}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{BlueViolet}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{BlueViolet}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{BlueViolet}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- x&&{\color{BlueViolet}x} \left(x^{2}-1\right) = x^{3}- x\\\hline\\&&&x&+0&\end{array}$$Siispä $$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 1} = x + \frac{x}{x^{2} - 1}$$$.
Vastaus
$$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 1} = x + \frac{x}{x^{2} - 1}$$$A