Jaa $$$x^{2} + 1$$$ luvulla $$$x^{2} - 1$$$
Aiheeseen liittyvät laskurit: Synteettisen jakamisen laskin, Jakokulmalaskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$$$ jakokulmaa käyttäen.
Ratkaisu
Kirjoita tehtävä erityisessä muodossa (puuttuvat termit kirjoitetaan nollakertoimilla):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}-1&x^{2}+0 x+1\end{array}$$$
Vaihe 1
Jaa jaettavan johtotermi jakajan johtotermillä: $$$\frac{x^{2}}{x^{2}} = 1$$$.
Kirjoita laskettu tulos taulukon yläosaan.
Kerro se jakajalla: $$$1 \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1$$$.
Vähennä saadusta tuloksesta jaettava: $$$\left(x^{2}+1\right) - \left(x^{2}-1\right) = 2$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Blue}1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{Blue}x^{2}}&+0 x&+1&\frac{{\color{Blue}x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Blue}1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Blue}1} \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&2&\end{array}$$Koska jäännöksen aste on pienempi kuin jakajan aste, olemme valmiit.
Syntynyt taulukko näytetään uudelleen:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Blue}1}&&&\text{Vihjeet}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{Blue}x^{2}}&+0 x&+1&\frac{{\color{Blue}x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Blue}1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Blue}1} \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&2&\end{array}$$Siispä $$$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1} = 1 + \frac{2}{x^{2} - 1}$$$.
Vastaus
$$$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1} = 1 + \frac{2}{x^{2} - 1}$$$A