Jaa $$$x^{3} - 2 x^{2}$$$ luvulla $$$x^{2} + 1$$$

Kirjoita tehtävä erityisessä muodossa (puuttuvat termit kirjoitetaan nollakertoimilla):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}+1&x^{3}- 2 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

Vaihe 1

Jaa jaettavan johtotermi jakajan johtotermillä: $$$\frac{x^{3}}{x^{2}} = x$$$.

Kirjoita laskettu tulos taulukon yläosaan.

Kerro se jakajalla: $$$x \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x$$$.

Vähennä saadusta tuloksesta jaettava: $$$\left(x^{3}- 2 x^{2}\right) - \left(x^{3}+x\right) = - 2 x^{2}- x$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Peru}x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}+1&{\color{Peru}x^{3}}&- 2 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Peru}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Peru}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+x&&{\color{Peru}x} \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x\\\hline\\&&- 2 x^{2}&- x&+0&\end{array}$$

Vaihe 2

Jaa saadun jäännöksen johtotermi jakajan johtotermillä: $$$\frac{- 2 x^{2}}{x^{2}} = -2$$$.

Kirjoita laskettu tulos taulukon yläosaan.

Kerro se jakajalla: $$$- 2 \left(x^{2}+1\right) = - 2 x^{2}-2$$$.

Vähennä jäännös saadusta tuloksesta: $$$\left(- 2 x^{2}- x\right) - \left(- 2 x^{2}-2\right) = - x+2$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x&{\color{Purple}-2}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}+1&x^{3}&- 2 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+x&&\\\hline\\&&{\color{Purple}- 2 x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{Purple}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Purple}-2}\\&&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&&- 2 x^{2}&+0 x&-2&{\color{Purple}-2} \left(x^{2}+1\right) = - 2 x^{2}-2\\\hline\\&&&- x&+2&\end{array}$$

Koska jäännöksen aste on pienempi kuin jakajan aste, olemme valmiit.

Syntynyt taulukko näytetään uudelleen:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Peru}x}&{\color{Purple}-2}&&&\text{Vihjeet}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}+1&{\color{Peru}x^{3}}&- 2 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Peru}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Peru}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+x&&{\color{Peru}x} \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x\\\hline\\&&{\color{Purple}- 2 x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{Purple}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Purple}-2}\\&&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&&- 2 x^{2}&+0 x&-2&{\color{Purple}-2} \left(x^{2}+1\right) = - 2 x^{2}-2\\\hline\\&&&- x&+2&\end{array}$$

Siispä $$$\frac{x^{3} - 2 x^{2}}{x^{2} + 1} = \left(x - 2\right) + \frac{2 - x}{x^{2} + 1}$$$.