Jaa $$$x^{2} - x$$$ luvulla $$$x + 1$$$

Kirjoita tehtävä erityisessä muodossa (puuttuvat termit kirjoitetaan nollakertoimilla):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+1&x^{2}- x+0\end{array}$$$

Vaihe 1

Jaa jaettavan johtotermi jakajan johtotermillä: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.

Kirjoita laskettu tulos taulukon yläosaan.

Kerro se jakajalla: $$$x \left(x+1\right) = x^{2}+x$$$.

Vähennä saadusta tuloksesta jaettava: $$$\left(x^{2}- x\right) - \left(x^{2}+x\right) = - 2 x$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Peru}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Peru}x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{Peru}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Peru}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&- 2 x&+0&\end{array}$$

Vaihe 2

Jaa saadun jäännöksen johtotermi jakajan johtotermillä: $$$\frac{- 2 x}{x} = -2$$$.

Kirjoita laskettu tulos taulukon yläosaan.

Kerro se jakajalla: $$$- 2 \left(x+1\right) = - 2 x-2$$$.

Vähennä jäännös saadusta tuloksesta: $$$\left(- 2 x\right) - \left(- 2 x-2\right) = 2$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{Violet}-2}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&x^{2}&- x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&\\\hline\\&&{\color{Violet}- 2 x}&+0&\frac{{\color{Violet}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Violet}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&-2&{\color{Violet}-2} \left(x+1\right) = - 2 x-2\\\hline\\&&&2&\end{array}$$

Koska jäännöksen aste on pienempi kuin jakajan aste, olemme valmiit.

Syntynyt taulukko näytetään uudelleen:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Peru}x}&{\color{Violet}-2}&&\text{Vihjeet}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Peru}x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{Peru}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Peru}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&{\color{Violet}- 2 x}&+0&\frac{{\color{Violet}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Violet}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&-2&{\color{Violet}-2} \left(x+1\right) = - 2 x-2\\\hline\\&&&2&\end{array}$$

Siispä $$$\frac{x^{2} - x}{x + 1} = \left(x - 2\right) + \frac{2}{x + 1}$$$.