Jaa $$$x^{3}$$$ luvulla $$$25 - x^{2}$$$
Aiheeseen liittyvät laskurit: Synteettisen jakamisen laskin, Jakokulmalaskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{x^{3}}{25 - x^{2}}$$$ jakokulmaa käyttäen.
Ratkaisu
Kirjoita tehtävä erityisessä muodossa (puuttuvat termit kirjoitetaan nollakertoimilla):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x^{2}+25&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Vaihe 1
Jaa jaettavan johtotermi jakajan johtotermillä: $$$\frac{x^{3}}{- x^{2}} = - x$$$.
Kirjoita laskettu tulos taulukon yläosaan.
Kerro se jakajalla: $$$- x \left(- x^{2}+25\right) = x^{3}- 25 x$$$.
Vähennä saadusta tuloksesta jaettava: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}- 25 x\right) = 25 x$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{BlueViolet}- x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+25&{\color{BlueViolet}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{BlueViolet}x^{3}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{BlueViolet}- x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- 25 x&&{\color{BlueViolet}- x} \left(- x^{2}+25\right) = x^{3}- 25 x\\\hline\\&&&25 x&+0&\end{array}$$Koska jäännöksen aste on pienempi kuin jakajan aste, olemme valmiit.
Syntynyt taulukko näytetään uudelleen:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{BlueViolet}- x}&&&&\text{Vihjeet}\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+25&{\color{BlueViolet}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{BlueViolet}x^{3}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{BlueViolet}- x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- 25 x&&{\color{BlueViolet}- x} \left(- x^{2}+25\right) = x^{3}- 25 x\\\hline\\&&&25 x&+0&\end{array}$$Siispä $$$\frac{x^{3}}{25 - x^{2}} = - x + \frac{25 x}{25 - x^{2}}$$$.
Vastaus
$$$\frac{x^{3}}{25 - x^{2}} = - x + \frac{25 x}{25 - x^{2}}$$$A