|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jaa $$$x^{3}$$$ luvulla $$$16 x^{2} + 1$$$
Aiheeseen liittyvät laskurit: Synteettisen jakamisen laskin, Jakokulmalaskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{x^{3}}{16 x^{2} + 1}$$$ jakokulmaa käyttäen.
Ratkaisu
Kirjoita tehtävä erityisessä muodossa (puuttuvat termit kirjoitetaan nollakertoimilla):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\16 x^{2}+1&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Vaihe 1
Jaa jaettavan johtotermi jakajan johtotermillä: $$$\frac{x^{3}}{16 x^{2}} = \frac{x}{16}$$$.
Kirjoita laskettu tulos taulukon yläosaan.
Kerro se jakajalla: $$$\frac{x}{16} \left(16 x^{2}+1\right) = x^{3}+\frac{x}{16}$$$.
Vähennä saadusta tuloksesta jaettava: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}+\frac{x}{16}\right) = - \frac{x}{16}$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{OrangeRed}\frac{x}{16}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}16 x^{2}}+1&{\color{OrangeRed}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{OrangeRed}x^{3}}}{{\color{Magenta}16 x^{2}}} = {\color{OrangeRed}\frac{x}{16}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+\frac{x}{16}&&{\color{OrangeRed}\frac{x}{16}} \left(16 x^{2}+1\right) = x^{3}+\frac{x}{16}\\\hline\\&&&- \frac{x}{16}&+0&\end{array}$$Koska jäännöksen aste on pienempi kuin jakajan aste, olemme valmiit.
Syntynyt taulukko näytetään uudelleen:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{OrangeRed}\frac{x}{16}}&&&&\text{Vihjeet}\\\hline\\{\color{Magenta}16 x^{2}}+1&{\color{OrangeRed}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{OrangeRed}x^{3}}}{{\color{Magenta}16 x^{2}}} = {\color{OrangeRed}\frac{x}{16}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+\frac{x}{16}&&{\color{OrangeRed}\frac{x}{16}} \left(16 x^{2}+1\right) = x^{3}+\frac{x}{16}\\\hline\\&&&- \frac{x}{16}&+0&\end{array}$$Siispä $$$\frac{x^{3}}{16 x^{2} + 1} = \frac{x}{16} + \frac{- \frac{x}{16}}{16 x^{2} + 1}$$$.
Vastaus
$$$\frac{x^{3}}{16 x^{2} + 1} = \frac{x}{16} + \frac{- \frac{x}{16}}{16 x^{2} + 1}$$$A