Jaa $$$x^{2}$$$ luvulla $$$1 - x$$$

Kirjoita tehtävä erityisessä muodossa (puuttuvat termit kirjoitetaan nollakertoimilla):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x+1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

Vaihe 1

Jaa jaettavan johtotermi jakajan johtotermillä: $$$\frac{x^{2}}{- x} = - x$$$.

Kirjoita laskettu tulos taulukon yläosaan.

Kerro se jakajalla: $$$- x \left(- x+1\right) = x^{2}- x$$$.

Vähennä saadusta tuloksesta jaettava: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}- x\right) = x$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Green}- x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{Green}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Green}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Green}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{Green}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$

Vaihe 2

Jaa saadun jäännöksen johtotermi jakajan johtotermillä: $$$\frac{x}{- x} = -1$$$.

Kirjoita laskettu tulos taulukon yläosaan.

Kerro se jakajalla: $$$- \left(- x+1\right) = x-1$$$.

Vähennä jäännös saadusta tuloksesta: $$$\left(x\right) - \left(x-1\right) = 1$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&- x&{\color{DarkCyan}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&\\\hline\\&&{\color{DarkCyan}x}&+0&\frac{{\color{DarkCyan}x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{DarkCyan}-1}\\&&-\phantom{x}&&\\&&x&-1&{\color{DarkCyan}-1} \left(- x+1\right) = x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

Koska jäännöksen aste on pienempi kuin jakajan aste, olemme valmiit.

Syntynyt taulukko näytetään uudelleen:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Green}- x}&{\color{DarkCyan}-1}&&\text{Vihjeet}\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{Green}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Green}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Green}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{Green}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&{\color{DarkCyan}x}&+0&\frac{{\color{DarkCyan}x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{DarkCyan}-1}\\&&-\phantom{x}&&\\&&x&-1&{\color{DarkCyan}-1} \left(- x+1\right) = x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

Siispä $$$\frac{x^{2}}{1 - x} = \left(- x - 1\right) + \frac{1}{1 - x}$$$.