Jaa $$$x^{2}$$$ luvulla $$$1 - x^{2}$$$
Aiheeseen liittyvät laskurit: Synteettisen jakamisen laskin, Jakokulmalaskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{x^{2}}{1 - x^{2}}$$$ jakokulmaa käyttäen.
Ratkaisu
Kirjoita tehtävä erityisessä muodossa (puuttuvat termit kirjoitetaan nollakertoimilla):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x^{2}+1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Vaihe 1
Jaa jaettavan johtotermi jakajan johtotermillä: $$$\frac{x^{2}}{- x^{2}} = -1$$$.
Kirjoita laskettu tulos taulukon yläosaan.
Kerro se jakajalla: $$$- \left(- x^{2}+1\right) = x^{2}-1$$$.
Vähennä saadusta tuloksesta jaettava: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{BlueViolet}-1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{BlueViolet}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{BlueViolet}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{BlueViolet}-1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{BlueViolet}-1} \left(- x^{2}+1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Koska jäännöksen aste on pienempi kuin jakajan aste, olemme valmiit.
Syntynyt taulukko näytetään uudelleen:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{BlueViolet}-1}&&&\text{Vihjeet}\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{BlueViolet}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{BlueViolet}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{BlueViolet}-1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{BlueViolet}-1} \left(- x^{2}+1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Siispä $$$\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - x^{2}}$$$.
Vastaus
$$$\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - x^{2}}$$$A