|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jaa $$$u^{3}$$$ luvulla $$$1 - u^{2}$$$
Aiheeseen liittyvät laskurit: Synteettisen jakamisen laskin, Jakokulmalaskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{u^{3}}{1 - u^{2}}$$$ jakokulmaa käyttäen.
Ratkaisu
Kirjoita tehtävä erityisessä muodossa (puuttuvat termit kirjoitetaan nollakertoimilla):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- u^{2}+1&u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Vaihe 1
Jaa jaettavan johtotermi jakajan johtotermillä: $$$\frac{u^{3}}{- u^{2}} = - u$$$.
Kirjoita laskettu tulos taulukon yläosaan.
Kerro se jakajalla: $$$- u \left(- u^{2}+1\right) = u^{3}- u$$$.
Vähennä saadusta tuloksesta jaettava: $$$\left(u^{3}\right) - \left(u^{3}- u\right) = u$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{BlueViolet}- u}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{BlueViolet}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{BlueViolet}u^{3}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{BlueViolet}- u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&- u&&{\color{BlueViolet}- u} \left(- u^{2}+1\right) = u^{3}- u\\\hline\\&&&u&+0&\end{array}$$Koska jäännöksen aste on pienempi kuin jakajan aste, olemme valmiit.
Syntynyt taulukko näytetään uudelleen:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{BlueViolet}- u}&&&&\text{Vihjeet}\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{BlueViolet}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{BlueViolet}u^{3}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{BlueViolet}- u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&- u&&{\color{BlueViolet}- u} \left(- u^{2}+1\right) = u^{3}- u\\\hline\\&&&u&+0&\end{array}$$Siispä $$$\frac{u^{3}}{1 - u^{2}} = - u + \frac{u}{1 - u^{2}}$$$.
Vastaus
$$$\frac{u^{3}}{1 - u^{2}} = - u + \frac{u}{1 - u^{2}}$$$A