|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jaa $$$u^{2}$$$ luvulla $$$1 - u^{2}$$$
Aiheeseen liittyvät laskurit: Synteettisen jakamisen laskin, Jakokulmalaskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{u^{2}}{1 - u^{2}}$$$ jakokulmaa käyttäen.
Ratkaisu
Kirjoita tehtävä erityisessä muodossa (puuttuvat termit kirjoitetaan nollakertoimilla):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- u^{2}+1&u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Vaihe 1
Jaa jaettavan johtotermi jakajan johtotermillä: $$$\frac{u^{2}}{- u^{2}} = -1$$$.
Kirjoita laskettu tulos taulukon yläosaan.
Kerro se jakajalla: $$$- \left(- u^{2}+1\right) = u^{2}-1$$$.
Vähennä saadusta tuloksesta jaettava: $$$\left(u^{2}\right) - \left(u^{2}-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Chocolate}-1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{Chocolate}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Chocolate}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{Chocolate}-1}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&+0 u&-1&{\color{Chocolate}-1} \left(- u^{2}+1\right) = u^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Koska jäännöksen aste on pienempi kuin jakajan aste, olemme valmiit.
Syntynyt taulukko näytetään uudelleen:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Chocolate}-1}&&&\text{Vihjeet}\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{Chocolate}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Chocolate}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{Chocolate}-1}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&+0 u&-1&{\color{Chocolate}-1} \left(- u^{2}+1\right) = u^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Siispä $$$\frac{u^{2}}{1 - u^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - u^{2}}$$$.
Vastaus
$$$\frac{u^{2}}{1 - u^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - u^{2}}$$$A