Jaa $$$v^{3}$$$ luvulla $$$v^{2} + 1$$$
Aiheeseen liittyvät laskurit: Synteettisen jakamisen laskin, Jakokulmalaskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{v^{3}}{v^{2} + 1}$$$ jakokulmaa käyttäen.
Ratkaisu
Kirjoita tehtävä erityisessä muodossa (puuttuvat termit kirjoitetaan nollakertoimilla):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\v^{2}+1&v^{3}+0 v^{2}+0 v+0\end{array}$$$
Vaihe 1
Jaa jaettavan johtotermi jakajan johtotermillä: $$$\frac{v^{3}}{v^{2}} = v$$$.
Kirjoita laskettu tulos taulukon yläosaan.
Kerro se jakajalla: $$$v \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v$$$.
Vähennä saadusta tuloksesta jaettava: $$$\left(v^{3}\right) - \left(v^{3}+v\right) = - v$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkBlue}v}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}v^{2}}+1&{\color{DarkBlue}v^{3}}&+0 v^{2}&+0 v&+0&\frac{{\color{DarkBlue}v^{3}}}{{\color{Magenta}v^{2}}} = {\color{DarkBlue}v}\\&-\phantom{v^{3}}&&&&\\&v^{3}&+0 v^{2}&+v&&{\color{DarkBlue}v} \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v\\\hline\\&&&- v&+0&\end{array}$$Koska jäännöksen aste on pienempi kuin jakajan aste, olemme valmiit.
Syntynyt taulukko näytetään uudelleen:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkBlue}v}&&&&\text{Vihjeet}\\\hline\\{\color{Magenta}v^{2}}+1&{\color{DarkBlue}v^{3}}&+0 v^{2}&+0 v&+0&\frac{{\color{DarkBlue}v^{3}}}{{\color{Magenta}v^{2}}} = {\color{DarkBlue}v}\\&-\phantom{v^{3}}&&&&\\&v^{3}&+0 v^{2}&+v&&{\color{DarkBlue}v} \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v\\\hline\\&&&- v&+0&\end{array}$$Siispä $$$\frac{v^{3}}{v^{2} + 1} = v + \frac{- v}{v^{2} + 1}$$$.
Vastaus
$$$\frac{v^{3}}{v^{2} + 1} = v + \frac{- v}{v^{2} + 1}$$$A