Jaa $$$u^{5}$$$ luvulla $$$u^{3} + 1$$$

Kirjoita tehtävä erityisessä muodossa (puuttuvat termit kirjoitetaan nollakertoimilla):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\u^{3}+1&u^{5}+0 u^{4}+0 u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$

Vaihe 1

Jaa jaettavan johtotermi jakajan johtotermillä: $$$\frac{u^{5}}{u^{3}} = u^{2}$$$.

Kirjoita laskettu tulos taulukon yläosaan.

Kerro se jakajalla: $$$u^{2} \left(u^{3}+1\right) = u^{5}+u^{2}$$$.

Vähennä saadusta tuloksesta jaettava: $$$\left(u^{5}\right) - \left(u^{5}+u^{2}\right) = - u^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrrr:c}&{\color{Crimson}u^{2}}&&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u^{3}}+1&{\color{Crimson}u^{5}}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Crimson}u^{5}}}{{\color{Magenta}u^{3}}} = {\color{Crimson}u^{2}}\\&-\phantom{u^{5}}&&&&&&\\&u^{5}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+u^{2}&&&{\color{Crimson}u^{2}} \left(u^{3}+1\right) = u^{5}+u^{2}\\\hline\\&&&&- u^{2}&+0 u&+0&\end{array}$$

Koska jäännöksen aste on pienempi kuin jakajan aste, olemme valmiit.

Syntynyt taulukko näytetään uudelleen:

$$\begin{array}{r|rrrrrr:c}&{\color{Crimson}u^{2}}&&&&&&\text{Vihjeet}\\\hline\\{\color{Magenta}u^{3}}+1&{\color{Crimson}u^{5}}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Crimson}u^{5}}}{{\color{Magenta}u^{3}}} = {\color{Crimson}u^{2}}\\&-\phantom{u^{5}}&&&&&&\\&u^{5}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+u^{2}&&&{\color{Crimson}u^{2}} \left(u^{3}+1\right) = u^{5}+u^{2}\\\hline\\&&&&- u^{2}&+0 u&+0&\end{array}$$

Siispä $$$\frac{u^{5}}{u^{3} + 1} = u^{2} + \frac{- u^{2}}{u^{3} + 1}$$$.