|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jaa $$$u^{3}$$$ luvulla $$$u^{2} + 1$$$
Aiheeseen liittyvät laskurit: Synteettisen jakamisen laskin, Jakokulmalaskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{u^{3}}{u^{2} + 1}$$$ jakokulmaa käyttäen.
Ratkaisu
Kirjoita tehtävä erityisessä muodossa (puuttuvat termit kirjoitetaan nollakertoimilla):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\u^{2}+1&u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Vaihe 1
Jaa jaettavan johtotermi jakajan johtotermillä: $$$\frac{u^{3}}{u^{2}} = u$$$.
Kirjoita laskettu tulos taulukon yläosaan.
Kerro se jakajalla: $$$u \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u$$$.
Vähennä saadusta tuloksesta jaettava: $$$\left(u^{3}\right) - \left(u^{3}+u\right) = - u$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Brown}u}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&{\color{Brown}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Brown}u^{3}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{Brown}u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&+u&&{\color{Brown}u} \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u\\\hline\\&&&- u&+0&\end{array}$$Koska jäännöksen aste on pienempi kuin jakajan aste, olemme valmiit.
Syntynyt taulukko näytetään uudelleen:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Brown}u}&&&&\text{Vihjeet}\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&{\color{Brown}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Brown}u^{3}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{Brown}u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&+u&&{\color{Brown}u} \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u\\\hline\\&&&- u&+0&\end{array}$$Siispä $$$\frac{u^{3}}{u^{2} + 1} = u + \frac{- u}{u^{2} + 1}$$$.
Vastaus
$$$\frac{u^{3}}{u^{2} + 1} = u + \frac{- u}{u^{2} + 1}$$$A