Jaa $$$- 2 x^{2} + 5 x - 2$$$ luvulla $$$\left(x - 1\right)^{2}$$$
Aiheeseen liittyvät laskurit: Synteettisen jakamisen laskin, Jakokulmalaskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$ jakokulmaa käyttäen.
Ratkaisu
Kirjoita jakaja uudelleen: $$$\left(x - 1\right)^{2} = x^{2} - 2 x + 1$$$.
Kirjoita tehtävä erityisessä muodossa:
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}- 2 x+1&- 2 x^{2}+5 x-2\end{array}$$$
Vaihe 1
Jaa jaettavan johtotermi jakajan johtotermillä: $$$\frac{- 2 x^{2}}{x^{2}} = -2$$$.
Kirjoita laskettu tulos taulukon yläosaan.
Kerro se jakajalla: $$$- 2 \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2$$$.
Vähennä saadusta tuloksesta jaettava: $$$\left(- 2 x^{2}+5 x-2\right) - \left(- 2 x^{2}+4 x-2\right) = x$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{GoldenRod}-2}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}- 2 x+1&{\color{GoldenRod}- 2 x^{2}}&+5 x&-2&\frac{{\color{GoldenRod}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{GoldenRod}-2}\\&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&- 2 x^{2}&+4 x&-2&{\color{GoldenRod}-2} \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$Koska jäännöksen aste on pienempi kuin jakajan aste, olemme valmiit.
Syntynyt taulukko näytetään uudelleen:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{GoldenRod}-2}&&&\text{Vihjeet}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}- 2 x+1&{\color{GoldenRod}- 2 x^{2}}&+5 x&-2&\frac{{\color{GoldenRod}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{GoldenRod}-2}\\&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&- 2 x^{2}&+4 x&-2&{\color{GoldenRod}-2} \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$Siispä $$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}} = -2 + \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$.
Vastaus
$$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}} = -2 + \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$A