|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jaa $$$x^{2}$$$ luvulla $$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)$$$
Aiheeseen liittyvät laskurit: Synteettisen jakamisen laskin, Jakokulmalaskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$$ jakokulmaa käyttäen.
Ratkaisu
Kirjoita jakaja uudelleen: $$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) = x^{2} - 1$$$.
Kirjoita tehtävä erityisessä muodossa (puuttuvat termit kirjoitetaan nollakertoimilla):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}-1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Vaihe 1
Jaa jaettavan johtotermi jakajan johtotermillä: $$$\frac{x^{2}}{x^{2}} = 1$$$.
Kirjoita laskettu tulos taulukon yläosaan.
Kerro se jakajalla: $$$1 \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1$$$.
Vähennä saadusta tuloksesta jaettava: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{SaddleBrown}1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{SaddleBrown}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{SaddleBrown}1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{SaddleBrown}1} \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Koska jäännöksen aste on pienempi kuin jakajan aste, olemme valmiit.
Syntynyt taulukko näytetään uudelleen:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{SaddleBrown}1}&&&\text{Vihjeet}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{SaddleBrown}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{SaddleBrown}1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{SaddleBrown}1} \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Siispä $$$\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} = 1 + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$$.
Vastaus
$$$\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} = 1 + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$$A