Geometrisen jonon laskin
Ratkaise geometriset jonot vaiheittain
Laskin löytää annettujen tietojen perusteella geometrisen jonon jäsenet, suhdeluvun, ensimmäisten $$$n$$$ jäsenen summan sekä, jos mahdollista, äärettömän summan, ja näyttää välivaiheet.
Aiheeseen liittyvä laskin: Aritmeettisen lukujonon laskin
Syötteesi
Määritä $$$a_{n}$$$, $$$a_{1,2,3,4,5}$$$, $$$a_{4}$$$, $$$S_{3}$$$, $$$S_{\infty}$$$, kun $$$a_{1} = 3$$$, $$$r = 5$$$ on annettu.
Ratkaisu
Pätee, että $$$a_{1} = 3$$$.
Pätee, että $$$r = 5$$$.
Kaava on $$$a_{n} = a_{1} r^{n - 1} = 3 \cdot 5^{n - 1} = \frac{3 \cdot 5^{n}}{5}$$$.
Ensimmäiset viisi jäsentä ovat $$$3$$$, $$$15$$$, $$$75$$$, $$$375$$$, $$$1875$$$.
$$$a_{4} = a_{1} r^{4 - 1} = 3 \cdot 5^{4 - 1} = 375$$$
$$$S_{3} = \frac{a_{1} \left(1 - r^{3}\right)}{1 - r} = \frac{3 \left(1 - 5^{3}\right)}{1 - 5} = 93$$$
Koska $$$\left|{r}\right| = 5 \geq 1$$$, ääretön summa on ääretön.
Vastaus
Kaava on $$$a_{n} = \frac{3 \cdot 5^{n}}{5} = 0.6 \cdot 5^{n}$$$A.
Ensimmäiset viisi jäsentä ovat $$$a_{1,2,3,4,5} = 3, 15, 75, 375, 1875$$$A.
$$$a_{4} = 375$$$A
$$$S_{3} = 93$$$A