Magnitud de $$$\left\langle \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{t}}, e^{t}, - e^{- t}\right\rangle$$$
Tu entrada
Halla el módulo (longitud) de $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{t}}, e^{t}, - e^{- t}\right\rangle$$$.
Solución
La magnitud de un vector está dada por la fórmula $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$.
La suma de los cuadrados de los valores absolutos de las coordenadas es $$$\left|{\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{t}}}\right|^{2} + \left|{e^{t}}\right|^{2} + \left|{- e^{- t}}\right|^{2} = e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{\sqrt{t}}\right|^{2}} + e^{- 2 t}.$$$
Por lo tanto, el módulo del vector es $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{\sqrt{t}}\right|^{2}} + e^{- 2 t}} = \sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}}.$$$
Respuesta
La magnitud es $$$\sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}} = \left(e^{2 t} + \frac{0.5}{\left|{t}\right|} + e^{- 2 t}\right)^{0.5}$$$A.