REF de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 9 & 5\\2 & 12 & 7\\3 & 5 & 4\end{array}\right]$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de eliminación de Gauss-Jordan, Calculadora inversa de matriz
Tu aportación
Encuentre la forma escalonada por filas reducida de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 9 & 5\\2 & 12 & 7\\3 & 5 & 4\end{array}\right]$$$.
Solución
Reste la fila $$$1$$$ multiplicada por $$$2$$$ de la fila $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 9 & 5\\0 & -6 & -3\\3 & 5 & 4\end{array}\right]$$$
Reste la fila $$$1$$$ multiplicada por $$$3$$$ de la fila $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 9 & 5\\0 & -6 & -3\\0 & -22 & -11\end{array}\right]$$$
Divide la fila $$$2$$$ entre $$$-6$$$: $$$R_{2} = - \frac{R_{2}}{6}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 9 & 5\\0 & 1 & \frac{1}{2}\\0 & -22 & -11\end{array}\right]$$$
Reste la fila $$$2$$$ multiplicada por $$$9$$$ de la fila $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - 9 R_{2}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{1}{2}\\0 & 1 & \frac{1}{2}\\0 & -22 & -11\end{array}\right]$$$
Agregue la fila $$$2$$$ multiplicada por $$$22$$$ a la fila $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} + 22 R_{2}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{1}{2}\\0 & 1 & \frac{1}{2}\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$
Dado que el elemento en la fila $$$3$$$ y la columna $$$3$$$ (elemento pivote) es igual a $$$0$$$, necesitamos intercambiar las filas.
Busque el primer elemento distinto de cero en la columna $$$3$$$ debajo de la entrada dinámica.
Como puede verse, no existen tales entradas.
Respuesta
La forma escalonada de fila reducida es $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{1}{2}\\0 & 1 & \frac{1}{2}\\0 & 0 & 0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0.5\\0 & 1 & 0.5\\0 & 0 & 0\end{array}\right].$$$A