REF de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\9 & 12 & 5\\5 & 7 & 4\end{array}\right]$$$

Encuentre la forma escalonada por filas reducida de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\9 & 12 & 5\\5 & 7 & 4\end{array}\right]$$$.

Reste la fila $$$1$$$ multiplicada por $$$9$$$ de la fila $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\0 & -6 & -22\\5 & 7 & 4\end{array}\right]$$$

Reste la fila $$$1$$$ multiplicada por $$$5$$$ de la fila $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - 5 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\0 & -6 & -22\\0 & -3 & -11\end{array}\right]$$$

Divide la fila $$$2$$$ entre $$$-6$$$: $$$R_{2} = - \frac{R_{2}}{6}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\0 & 1 & \frac{11}{3}\\0 & -3 & -11\end{array}\right]$$$

Reste la fila $$$2$$$ multiplicada por $$$2$$$ de la fila $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \frac{13}{3}\\0 & 1 & \frac{11}{3}\\0 & -3 & -11\end{array}\right]$$$

Agregue la fila $$$2$$$ multiplicada por $$$3$$$ a la fila $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} + 3 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \frac{13}{3}\\0 & 1 & \frac{11}{3}\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Dado que el elemento en la fila $$$3$$$ y la columna $$$3$$$ (elemento pivote) es igual a $$$0$$$, necesitamos intercambiar las filas.

Busque el primer elemento distinto de cero en la columna $$$3$$$ debajo de la entrada dinámica.

Como puede verse, no existen tales entradas.

La forma escalonada de fila reducida es $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \frac{13}{3}\\0 & 1 & \frac{11}{3}\\0 & 0 & 0\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -4.333333333333333\\0 & 1 & 3.666666666666667\\0 & 0 & 0\end{array}\right].$$$A