Forma escalonada reducida de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\2 & 5 & 4\\1 & 1 & 5\end{array}\right]$$$

Halla la forma escalonada reducida por filas de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\2 & 5 & 4\\1 & 1 & 5\end{array}\right]$$$.

Resta a la fila $$$2$$$ la fila $$$1$$$ multiplicada por $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\0 & 1 & -2\\1 & 1 & 5\end{array}\right]$$$

Resta la fila $$$1$$$ de la fila $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\0 & 1 & -2\\0 & -1 & 2\end{array}\right]$$$

Resta a la fila $$$1$$$ la fila $$$2$$$ multiplicada por $$$2$$$: $$$R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 7\\0 & 1 & -2\\0 & -1 & 2\end{array}\right]$$$

Suma la fila $$$2$$$ a la fila $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} + R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 7\\0 & 1 & -2\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Dado que el elemento en la fila $$$3$$$ y la columna $$$3$$$ (elemento pivote) es igual a $$$0$$$, debemos intercambiar las filas.

Encuentre el primer elemento no nulo en la columna $$$3$$$ por debajo del elemento pivote.

Como puede verse, no existen tales entradas.

La forma escalonada reducida por filas es $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 7\\0 & 1 & -2\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$A.