REF de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\2 & -2 & 1\end{array}\right]$$$

Encuentre la forma escalonada por filas reducida de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\2 & -2 & 1\end{array}\right]$$$.

Reste la fila $$$1$$$ multiplicada por $$$2$$$ de la fila $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\0 & 0 & 3\end{array}\right]$$$

Dado que el elemento en la fila $$$2$$$ y la columna $$$2$$$ (elemento pivote) es igual a $$$0$$$, necesitamos intercambiar las filas.

Busque el primer elemento distinto de cero en la columna $$$2$$$ debajo de la entrada dinámica.

Como puede verse, no existen tales entradas. Pase a la siguiente columna.

Divide la fila $$$2$$$ entre $$$3$$$: $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Agregue la fila $$$2$$$ a la fila $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

La forma escalonada de fila reducida es $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$A.