Forma escalonada reducida de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\2 & -2 & 1\end{array}\right]$$$

Halla la forma escalonada reducida por filas de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\2 & -2 & 1\end{array}\right]$$$.

Resta a la fila $$$2$$$ la fila $$$1$$$ multiplicada por $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\0 & 0 & 3\end{array}\right]$$$

Dado que el elemento en la fila $$$2$$$ y la columna $$$2$$$ (elemento pivote) es igual a $$$0$$$, debemos intercambiar las filas.

Encuentre el primer elemento no nulo en la columna $$$2$$$ por debajo del elemento pivote.

Como se puede ver, no existen tales elementos. Pase a la siguiente columna.

Divide la fila $$$2$$$ por $$$3$$$: $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Suma la fila $$$2$$$ a la fila $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

La forma escalonada reducida por filas es $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$A.