REF de $$$\left[\begin{array}{ccc}0 & 2 & 2\\2 & 4 & 2\\2 & 2 & 0\end{array}\right]$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de eliminación de Gauss-Jordan, Calculadora inversa de matriz
Tu aportación
Encuentre la forma escalonada por filas reducida de $$$\left[\begin{array}{ccc}0 & 2 & 2\\2 & 4 & 2\\2 & 2 & 0\end{array}\right]$$$.
Solución
Dado que el elemento en la fila $$$1$$$ y la columna $$$1$$$ (elemento pivote) es igual a $$$0$$$, necesitamos intercambiar las filas.
Busque el primer elemento distinto de cero en la columna $$$1$$$ debajo de la entrada dinámica.
El primer elemento distinto de cero está en la fila $$$2$$$.
Intercambia las filas $$$1$$$ y $$$2$$$:
$$$\left[\begin{array}{ccc}2 & 4 & 2\\0 & 2 & 2\\2 & 2 & 0\end{array}\right]$$$
Divide la fila $$$1$$$ entre $$$2$$$: $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{2}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1\\0 & 2 & 2\\2 & 2 & 0\end{array}\right]$$$
Reste la fila $$$1$$$ multiplicada por $$$2$$$ de la fila $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1\\0 & 2 & 2\\0 & -2 & -2\end{array}\right]$$$
Divide la fila $$$2$$$ entre $$$2$$$: $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{2}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1\\0 & 1 & 1\\0 & -2 & -2\end{array}\right]$$$
Reste la fila $$$2$$$ multiplicada por $$$2$$$ de la fila $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -1\\0 & 1 & 1\\0 & -2 & -2\end{array}\right]$$$
Agregue la fila $$$2$$$ multiplicada por $$$2$$$ a la fila $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} + 2 R_{2}$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -1\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$
Dado que el elemento en la fila $$$3$$$ y la columna $$$3$$$ (elemento pivote) es igual a $$$0$$$, necesitamos intercambiar las filas.
Busque el primer elemento distinto de cero en la columna $$$3$$$ debajo de la entrada dinámica.
Como puede verse, no existen tales entradas.
Respuesta
La forma escalonada de fila reducida es $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -1\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$A.