REF de $$$\left[\begin{array}{ccc}-6 & 2 & 2\\2 & -2 & 2\\2 & 2 & -6\end{array}\right]$$$

Encuentre la forma escalonada por filas reducida de $$$\left[\begin{array}{ccc}-6 & 2 & 2\\2 & -2 & 2\\2 & 2 & -6\end{array}\right]$$$.

Divide la fila $$$1$$$ entre $$$-6$$$: $$$R_{1} = - \frac{R_{1}}{6}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3}\\2 & -2 & 2\\2 & 2 & -6\end{array}\right]$$$

Reste la fila $$$1$$$ multiplicada por $$$2$$$ de la fila $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3}\\0 & - \frac{4}{3} & \frac{8}{3}\\2 & 2 & -6\end{array}\right]$$$

Reste la fila $$$1$$$ multiplicada por $$$2$$$ de la fila $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3}\\0 & - \frac{4}{3} & \frac{8}{3}\\0 & \frac{8}{3} & - \frac{16}{3}\end{array}\right]$$$

Multiplique la fila $$$2$$$ por $$$- \frac{3}{4}$$$: $$$R_{2} = - \frac{3 R_{2}}{4}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3}\\0 & 1 & -2\\0 & \frac{8}{3} & - \frac{16}{3}\end{array}\right]$$$

Agregue la fila $$$2$$$ multiplicada por $$$\frac{1}{3}$$$ a la fila $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + \frac{R_{2}}{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -1\\0 & 1 & -2\\0 & \frac{8}{3} & - \frac{16}{3}\end{array}\right]$$$

Reste la fila $$$2$$$ multiplicada por $$$\frac{8}{3}$$$ de la fila $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - \frac{8 R_{2}}{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -1\\0 & 1 & -2\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Dado que el elemento en la fila $$$3$$$ y la columna $$$3$$$ (elemento pivote) es igual a $$$0$$$, necesitamos intercambiar las filas.

Busque el primer elemento distinto de cero en la columna $$$3$$$ debajo de la entrada dinámica.

Como puede verse, no existen tales entradas.

La forma escalonada de fila reducida es $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -1\\0 & 1 & -2\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$A.