Espacio nulo de $$$\left[\begin{array}{ccc}8 & 8 & 16\\4 & 4 & 8\\-4 & -4 & -8\end{array}\right]$$$
Tu aportación
Encuentre el espacio nulo de $$$\left[\begin{array}{ccc}8 & 8 & 16\\4 & 4 & 8\\-4 & -4 & -8\end{array}\right]$$$.
Solución
La forma escalonada por filas reducida de la matriz es $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 2\\0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$ (para conocer los pasos, consulte rref calculadora).
Para encontrar el espacio nulo, resuelve la ecuación matricial $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 2\\0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\\0\end{array}\right].$$$
Si tomamos $$$x_{2} = t$$$, $$$x_{3} = s$$$, entonces $$$x_{1} = - 2 s - t$$$.
Por lo tanto, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}- 2 s - t\\t\\s\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}-1\\1\\0\end{array}\right] t + \left[\begin{array}{c}-2\\0\\1\end{array}\right] s.$$$
Este es el espacio nulo.
La nulidad de una matriz es la dimensión de la base del espacio nulo.
Así, la nulidad de la matriz es $$$2$$$.
Respuesta
La base para el espacio nulo es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}-1\\1\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}-2\\0\\1\end{array}\right]\right\}$$$A.
La nulidad de la matriz es $$$2$$$A.